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ほんっっっっっっっっっとうに助かりました！もうあまり時間がありませんが受験までに数Ⅲ仕上げられるように頑張ります！
独学で数3やってて、増減のとこでつまづいていたので、この動画に出会えてよかったです!分かりやすかったです!
返信遅くなってすみません。私も高3の時、こんなペースでは受験に間に合わないと思い、参考書で数3を独学でやりました。読んで理解する訓練にもなり、その方が成績が良かったです。少しでもお役に立てれば幸いです。頑張ってください。
途中式省略の参考書が多いのでありがたいです。
めっちゃわかりやすい！素晴らしい動画をありがとうございます😭
お役に立ててうれしいです。リクエストがあればどうぞ。
先生に数2の時増減書く前に理系の人なら必ず二次関数のグラフを書けって言われた理由やっと分かった気がするどの理系科目でもグラフが命っていう部分が勉強するほど強くなるw
良い先生に教わりましたね。グラフは値の変化を視覚的に表してくれるのでとても役に立ちます。
領域の話の理屈がよく分からないけどすごく助かった。。
領域って「境界線を越えると正・負が逆転」するんです。光と闇みたいな。
めっちゃ分かりやすい！
これはもう分かりやすすぎて感動しました。ありがとうございます！
めっちゃ分かりやすくて本当に感謝です❗️
コメントありがとうございます。他も覗いていってください。
@@高校数学さいた塾 分かりました❗️勉強させてもらいます❗️
二次関数の考え全く出てこなかった！！ここで理解できて良かったです！神動画ありがとう！！！！！！
数Ⅱではグラフを使うまでもなかったけど、数Ⅲだとこれが一番わかりやすいと思います。役に立てて良かった良かった。
マジで神です、ありがとうございます
受験生です。微分の応用が全然できずグラフの増減がかけないからだと気付き、この動画に辿り着きました。この動画に出会えてよかったです！とってもわかりやすかったです😭
それは良かった。符号についての解説ってあまりないですよね。数Ⅲだと代入では厳しいですしね。そうやって喜んでくれる人がいるとこちらも嬉しくなります。頑張ってね👍
これは高評価不可避
まじでわかりやすかったです！助かりました！
わかりやすすぎて感動しました！大感謝です！！！！！質問があるんですけども(4)のグラフを書いているとき2cosx(1-2sinx)のcosxは2cosxで書かないのでしょうか？係数は無視で大丈夫ですか？
ありがとうございます。お尋ねの係数の件ですが、２は正の数なので符号には影響しないから無視して構いません。負の数の場合は符号が逆転するので無視できません。そういうときは、ーcosxのグラフで考えれば良いです。
ｙ’の符号変化する部分の取り出し符号変化図をかけということですね。もう1つ ｙだけで十分グラフは描けます 概形をイメージしてそれにあわせていけば良いつまり 総合的に仕上げていくということが重要です。
素晴らしい動画でとても見やすかったです！！質問なのですが〔3〕の問題で定義域をx>0とするのはなんでですか？？
ありがとうございます。(3)ですが、logが出てきた時点で「真数条件ｘ＞０」になります。他にも √ の中は０以上とか、分母≠０など、隠れた条件には気をつけなくてはなりません。
感動しました、本当にありがとうございます
ありがとうございます😊
サインとコサインが合わせて3つ以上出てくる場合の増減も解説していただけるとありがたいです
たとえば y’=(2sinx-1)(sinx+1)cosx みたいなときですか？具体的にお知らせくだされば質問コーナーで取り上げますよ。
質問コーナーで解説しました。
とても分かりやすかったです！最後の領域で考えるのは常に使えますか？2sin（x +π/3）でできますか？
単位円でもできますよ。ただし、その場合は領域ではないので注意してください。π/3を始線にして、そこからのｘについて考えればうまくいきます。x=0のときπ/3だから、そこからｘがスタートして、0≦x
いやぁ、神です解決しました
符号の判定を強引な代入でやろうとしても、数Ⅲではうまくいかないんです。数Ⅱのときにきちんと教えてくれる先生が少ないのが問題です。関数の勉強なのだから、グラフを使わない手はないですよね。応用問題にもどんどんチャレンジしてください。
助かりました
とてもわかりやすいです！！質問なのですが、（４）と同じ問題が問題集にのっていたのですが、解答に0と2のワイダッシュの部分に斜線がひいてありました。0≦x≦2πで0も定義されているのに斜線が引かれているのは何故でしょうか？？
「値が存在しない」「定義されない」というときに斜線を引くのは納得ですよね。問題は”端点”での考え方です。微分係数は本来”その値”と”右方極限”と”左方極限”が一致してはじめて存在しますから、その一方が定義域外だと挟み込みが出来ないため「存在しない」と考え、斜線で処理されているのだと思います。空白のままだと減点されるのかという問題もありますし、気になるところです。
@@高校数学さいた塾なるほど、！！納得いきました！ありがとうございます🙇♀️
４番て、微分したときの定義域0＜x＜2πにしなくていいんですか？あとlim【x→+0】y’とかは求めなくていいんですか？
なかなか鋭い指摘ですね。増減を調べるには、ｙ’の符号（ 0、⊕、⊝）がわかればよいので、それ以外の情報は記入しません。limｙ’ などはグラフの端点付近での振る舞いを調べるのに役立ちますが、問題文に指示があったり、自分で必要と判断したときは調べてみる、で良いと思います。
自分は学校で第二次導関数を使って増減表を作らされてるんですけどめちゃめちゃ難しいです。この動画の通りに増減を調べていっていいと思いますか？
２次導関数の符号の考え方もこれと同じです。こちらの動画も参考になるかと思います。ruclips.net/video/fusUBtdKhmo/видео.html
@@高校数学さいた塾 ほんと感謝です！今日テストで一夜漬けしてますｗ
@@まきしまいざー 一夜漬けはどうかと思うけど、頑張ってね。
最後の領域の所がいまいち理解できなかったです。黄チャートの問題で微分したあとの関数がy'=(sinx-1)(2sinx＋1)となったのですがどのようにすれば領域で解けるでしょうか。
単位円を書いて y＝1とy＝-1/2 を２本引くと３つの領域に分かれますよね。sinx＝0 をy'の式に代入すると y'＜0になるので３つの領域のうち真ん中の領域は⊝，残りの上と下の領域はともに⊕になります。よって，0≦x＜π/2で⊝，x＝π/2で一瞬０になって π/2＜x＜7π/6で再び⊝（同じ符号が続く）…という感じで y'の符号が変化します。
単位円に境界線を引いて符号を考えたいのですが、cosθのみとかの場合ってどのように境界線を引けば良いでしょうか？y=x-2sinx（0≦x≦2π）y'=1-2cosxのような問題の時です。。
cosθのみとかの場合は領域を使う必要はありません。単純に y'＞0 を解けば cosθ＜1/2 だから＋になる角の範囲は単位円で調べられますよね。境界線がｘ＝1/2 という見方もできますが、領域を使うのは sinθ, cosθ 両方が出てくる時だと思った方が良いです。
微分で大体の大きさを見る時に、4分のπなら3．14割る4で大体の大きさを見るという方法で大丈夫ですか？
「値を求めて正負を考える」というよりはｘがいくらのときにゼロになるかです。正か負かはグラフを書けば明らかで、それをちゃんと書けることが大切です。また、もし大雑把な計算をしたいなら円周率は３でいいと思います。
ありがとうございます
（2cosθ）×（1-2sinθ）だったらcosのグラフって縦の幅2にならないんでしょうか？そうなっても成り立つってことですか？すみません分からなくて
質問ありがとうございます。解説ではcosθの係数は無視してるので振幅１でグラフを書きました。振幅２でやっても同じです。x軸との交点は変わらないので大丈夫です。
@@高校数学さいた塾 ではなぜ、1-2sinxのほうの係数は無視できないのですか？
二つの因数 (2cosθ)と(1-2sinθ) の符号を調べればいいのですが、 (2cosθ)(1-2sinθ) は 2(cosθ)(1-2sinθ) ですから、実際は cosθと1-2sinθ の符号の変化を調べることになります。「係数を無視してよい」という言い方に問題があったようですね。誤解を招いたこと、反省しております。
y'=sin(x+π/4)の時の符号の判定はどうなりますか？？出来ればすぐ返信欲しいですすみません、
コメント欄では説明しにくいのですが、この動画のタイトル通りグラフを書くのが良いと思います。（単位円でもできますが）y=sinx のグラフをｘ軸方向にーπ/4 平行移動したら、π/4で山のてっぺん、3π/4 で軸と交わって、5π/4 で谷底、7π/4で再び軸と交わって…という形になりますよね。そこから、0＜ｘ＜3π/4で正、3π/4＜ｘ＜7π/4で負、7π/4＜ｘ＜2πで正となります。もしグラフのかき方がイマイチならこの機会に練習しておきましょう。
@@高校数学さいた塾単位円でのやり方でも出来ました！！ありがとうございます！！
y=2sinx(2cosx-1)とかって領域で増減表書けますか？
できますよ。やってみよう！
この場合(1.0)で0になったらどーしたらいいですか？
@@tipnon6908 ごめん、遅くなっちゃった。境界線が y=0とx=1/2 になるよね。(0,1) でやれば⊝になるでしょ。あとはかわりばんこ。境界線上の点を代入すると0になっちゃうからそれ以外の点を代入すればいいよ。
ありがとうございます！！
(4)の増減表でx=0,2πのy’にスラッシュは書かなくていいんですか？
ｙ’のところには符号と０、そして分母が０になってしまうような「値が存在しない」ときには”/”を書き込みます。(4)ではx=0,2πで値は存在するので”/”にはなりません。”/”＝「定義されない」という意味です。
@@高校数学さいた塾 端点は開区間でも閉区間でも空欄で大丈夫ということですか？
@@つばき-h9r さんそういうことでーす。
@@高校数学さいた塾 ありがとうございます！助かりました！
お安い御用で（って意味わかるよね）
y=(1-sinx)cosx (0~2π)のとき領域の考えどうしますか？？動画出して頂けるとありがたいです。
コメントありがとうございます！とても嬉しいです。内容についてですが「y'=(1-sinx)cosx 」ということでよろしいですか？導関数がこうなった場合の符号を領域で考えるには？ということですよね。もちろん可能です。が、この場合は、1-sinx≧0ですからcosxの符号だけで確定です。領域で考えるなら、２直線 y=1, x=0 で４つの領域に分かれますから、(1,0)を含む領域の符号が＋、その上はー、その左が＋、その下が－、それと単位円を重ねてみると、0～π/2で＋、π/2～3π/2でー、3π/2～2πで＋、と考えればいいです。上２つの領域は関係ないことになります。図で説明したほうがわかりやすいんですけど、スマホ固定用の三脚がぶっ壊れて以来動画撮影が滞ってます。こんな回答でごめんなさいね。
4こに分けれないと成り立たなくないですか？
こちらもぜひ参考にしてください。三角不等式です。ruclips.net/video/h0XvhdVnqRo/видео.html
わかりやすい、ありがとなまたよろしく
ほんっっっっっっっっっとうに助かりました！
もうあまり時間がありませんが受験までに数Ⅲ仕上げられるように頑張ります！
独学で数3やってて、増減のとこでつまづいていたので、この動画に出会えてよかったです!
分かりやすかったです!
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私も高3の時、こんなペースでは受験に間に合わないと思い、参考書で数3を独学でやりました。読んで理解する訓練にもなり、その方が成績が良かったです。少しでもお役に立てれば幸いです。頑張ってください。
途中式省略の参考書が多いのでありがたいです。
めっちゃわかりやすい！素晴らしい動画をありがとうございます😭
お役に立ててうれしいです。リクエストがあればどうぞ。
先生に数2の時増減書く前に理系の人なら必ず二次関数のグラフを書けって言われた理由やっと分かった気がする
どの理系科目でもグラフが命っていう部分が勉強するほど強くなるw
良い先生に教わりましたね。グラフは値の変化を視覚的に表してくれるのでとても役に立ちます。
領域の話の理屈がよく分からないけどすごく助かった。。
領域って「境界線を越えると正・負が逆転」するんです。光と闇みたいな。
めっちゃ分かりやすい！
これはもう分かりやすすぎて感動しました。ありがとうございます！
めっちゃ分かりやすくて本当に感謝です❗️
コメントありがとうございます。他も覗いていってください。
@@高校数学さいた塾 分かりました❗️勉強させてもらいます❗️
二次関数の考え全く出てこなかった！！
ここで理解できて良かったです！
神動画ありがとう！！！！！！
数Ⅱではグラフを使うまでもなかったけど、数Ⅲだとこれが一番わかりやすいと思います。役に立てて良かった良かった。
マジで神です、ありがとうございます
受験生です。微分の応用が全然できずグラフの増減がかけないからだと気付き、この動画に辿り着きました。この動画に出会えてよかったです！とってもわかりやすかったです😭
それは良かった。符号についての解説ってあまりないですよね。数Ⅲだと代入では厳しいですしね。そうやって喜んでくれる人がいるとこちらも嬉しくなります。頑張ってね👍
これは高評価不可避
まじでわかりやすかったです！助かりました！
わかりやすすぎて感動しました！大感謝です！！！！！
質問があるんですけども(4)のグラフを書いているとき2cosx(1-2sinx)のcosxは2cosxで書かないのでしょうか？係数は無視で大丈夫ですか？
ありがとうございます。
お尋ねの係数の件ですが、２は正の数なので符号には影響しないから無視して構いません。負の数の場合は符号が逆転するので無視できません。そういうときは、ーcosxのグラフで考えれば良いです。
ｙ’の符号変化する部分の取り出し
符号変化図をかけ
ということですね。
もう1つ
ｙだけで十分グラフは描けます 概形をイメージしてそれにあわせていけば良い
つまり 総合的に仕上げていくということが重要です。
素晴らしい動画でとても見やすかったです！！
質問なのですが〔3〕の問題で定義域をx>0とするのはなんでですか？？
ありがとうございます。(3)ですが、logが出てきた時点で「真数条件ｘ＞０」になります。他にも √ の中は０以上とか、分母≠０など、隠れた条件には気をつけなくてはなりません。
感動しました、本当にありがとうございます
ありがとうございます😊
サインとコサインが合わせて3つ以上出てくる場合の増減も解説していただけるとありがたいです
たとえば y’=(2sinx-1)(sinx+1)cosx みたいなときですか？具体的にお知らせくだされば質問コーナーで取り上げますよ。
質問コーナーで解説しました。
とても分かりやすかったです！
最後の領域で考えるのは常に使えますか？
2sin（x +π/3）でできますか？
単位円でもできますよ。ただし、その場合は領域ではないので注意してください。
π/3を始線にして、そこからのｘについて考えればうまくいきます。
x=0のときπ/3だから、そこからｘがスタートして、0≦x
いやぁ、神です
解決しました
符号の判定を強引な代入でやろうとしても、数Ⅲではうまくいかないんです。数Ⅱのときにきちんと教えてくれる先生が少ないのが問題です。関数の勉強なのだから、グラフを使わない手はないですよね。応用問題にもどんどんチャレンジしてください。
助かりました
とてもわかりやすいです！！
質問なのですが、（４）と同じ問題が問題集にのっていたのですが、解答に0と2のワイダッシュの部分に斜線がひいてありました。0≦x≦2πで0も定義されているのに斜線が引かれているのは何故でしょうか？？
「値が存在しない」「定義されない」というときに斜線を引くのは納得ですよね。問題は”端点”での考え方です。微分係数は本来”その値”と”右方極限”と”左方極限”が一致してはじめて存在しますから、その一方が定義域外だと挟み込みが出来ないため「存在しない」と考え、斜線で処理されているのだと思います。空白のままだと減点されるのかという問題もありますし、気になるところです。
@@高校数学さいた塾なるほど、！！
納得いきました！ありがとうございます🙇♀️
４番て、微分したときの定義域0＜x＜2πにしなくていいんですか？あとlim【x→+0】y’とかは求めなくていいんですか？
なかなか鋭い指摘ですね。増減を調べるには、ｙ’の符号（ 0、⊕、⊝）がわかればよいので、それ以外の情報は記入しません。limｙ’ などはグラフの端点付近での振る舞いを調べるのに役立ちますが、問題文に指示があったり、自分で必要と判断したときは調べてみる、で良いと思います。
自分は学校で第二次導関数を使って増減表を作らされてるんですけどめちゃめちゃ難しいです。この動画の通りに増減を調べていっていいと思いますか？
２次導関数の符号の考え方もこれと同じです。こちらの動画も参考になるかと思います。
ruclips.net/video/fusUBtdKhmo/видео.html
@@高校数学さいた塾 ほんと感謝です！今日テストで一夜漬けしてますｗ
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最後の領域の所がいまいち理解できなかったです。
黄チャートの問題で微分したあとの関数が
y'=(sinx-1)(2sinx＋1)となったのですがどのようにすれば領域で解けるでしょうか。
単位円を書いて y＝1とy＝-1/2 を２本引くと３つの領域に分かれますよね。sinx＝0 をy'の式に代入すると y'＜0になるので３つの領域のうち真ん中の領域は⊝，残りの上と下の領域はともに⊕になります。
よって，0≦x＜π/2で⊝，x＝π/2で一瞬０になって π/2＜x＜7π/6で再び⊝（同じ符号が続く）…という感じで y'の符号が変化します。
単位円に境界線を引いて符号を考えたいのですが、cosθのみとかの場合ってどのように境界線を引けば良いでしょうか？
y=x-2sinx（0≦x≦2π）
y'=1-2cosx
のような問題の時です。。
cosθのみとかの場合は領域を使う必要はありません。単純に y'＞0 を解けば cosθ＜1/2 だから＋になる角の範囲は単位円で調べられますよね。境界線がｘ＝1/2 という見方もできますが、領域を使うのは sinθ, cosθ 両方が出てくる時だと思った方が良いです。
微分で大体の大きさを見る時に、4分のπなら3．14割る4で大体の大きさを見るという方法で大丈夫ですか？
「値を求めて正負を考える」というよりはｘがいくらのときにゼロになるかです。正か負かはグラフを書けば明らかで、それをちゃんと書けることが大切です。また、もし大雑把な計算をしたいなら円周率は３でいいと思います。
ありがとうございます
（2cosθ）×（1-2sinθ）だったらcosのグラフって縦の幅2にならないんでしょうか？そうなっても成り立つってことですか？すみません分からなくて
質問ありがとうございます。
解説ではcosθの係数は無視してるので振幅１でグラフを書きました。振幅２でやっても同じです。x軸との交点は変わらないので大丈夫です。
@@高校数学さいた塾 ではなぜ、1-2sinxのほうの係数は無視できないのですか？
二つの因数 (2cosθ)と(1-2sinθ) の符号を調べればいいのですが、 (2cosθ)(1-2sinθ) は 2(cosθ)(1-2sinθ) ですから、実際は cosθと1-2sinθ の符号の変化を調べることになります。「係数を無視してよい」という言い方に問題があったようですね。誤解を招いたこと、反省しております。
y'=sin(x+π/4)の時の符号の判定はどうなりますか？？
出来ればすぐ返信欲しいですすみません、
コメント欄では説明しにくいのですが、この動画のタイトル通りグラフを書くのが良いと思います。（単位円でもできますが）y=sinx のグラフをｘ軸方向にーπ/4 平行移動したら、π/4で山のてっぺん、3π/4 で軸と交わって、5π/4 で谷底、7π/4で再び軸と交わって…という形になりますよね。そこから、
0＜ｘ＜3π/4で正、
3π/4＜ｘ＜7π/4で負、
7π/4＜ｘ＜2πで正
となります。
もしグラフのかき方がイマイチならこの機会に練習しておきましょう。
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y=2sinx(2cosx-1)とかって領域で増減表書けますか？
できますよ。やってみよう！
この場合(1.0)で0になったらどーしたらいいですか？
@@tipnon6908 ごめん、遅くなっちゃった。境界線が y=0とx=1/2 になるよね。(0,1) でやれば⊝になるでしょ。あとはかわりばんこ。境界線上の点を代入すると0になっちゃうからそれ以外の点を代入すればいいよ。
ありがとうございます！！
(4)の増減表でx=0,2πのy’にスラッシュは書かなくていいんですか？
ｙ’のところには符号と０、そして分母が０になってしまうような「値が存在しない」ときには”/”を書き込みます。(4)ではx=0,2πで値は存在するので”/”にはなりません。”/”＝「定義されない」という意味です。
@@高校数学さいた塾 端点は開区間でも閉区間でも空欄で大丈夫ということですか？
@@つばき-h9r さん
そういうことでーす。
@@高校数学さいた塾 ありがとうございます！助かりました！
お安い御用で（って意味わかるよね）
y=(1-sinx)cosx (0~2π)のとき
領域の考えどうしますか？？
動画出して頂けるとありがたいです。
コメントありがとうございます！とても嬉しいです。
内容についてですが「y'=(1-sinx)cosx 」ということでよろしいですか？導関数がこうなった場合の符号を領域で考えるには？ということですよね。もちろん可能です。が、この場合は、1-sinx≧0ですからcosxの符号だけで確定です。領域で考えるなら、２直線 y=1, x=0 で４つの領域に分かれますから、(1,0)を含む領域の符号が＋、その上はー、その左が＋、その下が－、それと単位円を重ねてみると、0～π/2で＋、π/2～3π/2でー、3π/2～2πで＋、と考えればいいです。上２つの領域は関係ないことになります。図で説明したほうがわかりやすいんですけど、スマホ固定用の三脚がぶっ壊れて以来動画撮影が滞ってます。こんな回答でごめんなさいね。
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わかりやすい、ありがとなまたよろしく